Error Tipico

¿QUE ES EL ERROR TIPICO?

La desviación típica de estas distribuciones muestrales se denomina error típico y se puede estimar a partir de los datos de una muestra. Por lo tanto un error típico es la desviación típica de una distribución muestral, y se interpreta como cualquier desviación típica.

UTILIDADES DEL ERROR

•Establecer los límites probables (intervalos de confianza) entre los que se encuentra la media de la población, un planteamiento típico y frecuente en estadística inferencia

•Comprobar si una muestra con una determinada media puede considerarse como perteneciente a una población cuya media conocemos, es también de interés y es simplemente una aplicación del anterior.

•Determinar el número de sujetos que necesitamos en la muestra para extrapolar
 los resultados a la población.


: Es la desviación típica poblacional.
n: es el tamaño de muestra.

EJERCICIOS

En una fiesta se cuenta con una poblacion de 158 personas, que optienen una muestra de 76 personas que bailan un solo genero de musica y una desviacion tipica de 18 obtener el error tipico de esta.

 =18/√76-1 = √25 = 2.07

En una institucion hay una poblacion de 86 estudianres se obtiene una muestra de 28 sujetos que estudian ciencias sociales con una desviacion tipica de 12 obtener el error tipico fe la muestra

 = 12/√28-1= √27= 2.3

Teoria De La Estimacion

TEORIA DE LA ESTIMACION

La teoría de estimación estadística estudia como obtener información sobre una población, mediante muestras extraidas de ella.

Un importante problema es la estimación de parámetros de una población a partir de los correspondientes parámetros de las muestras, llamados estadísticos muestrales.

ESTIMADOR

Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.

ESTIMACION PUNTUAL

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos de la muestra.

ESTIMACION POR INTERVALO

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.

EJERCICIO

¿Que estudia la teoria de estimacion?

R= Estudia como obtener información sobre una población, mediante muestras extraidas de ella.

¿Que intencion tienen las estimaciones?

R= La aproximacion de parametros desconosidos de la poblacion.

¿Que es estimador?

R= Es una regla o prosedimiento expresado por una formula.

¿Que es estimacion?

R= Es un valor especificoobservado por un estimador por lo que asigna uno o varios valores nuemricos.

¿Que es el valor maximo admisible?

R= Es la diferencia entre la estomacion y el valor real con un nivel de confiansa determinado

Estimas Eficientes

ESTIMAS ESTADISTICAS

Permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una.

ESYIMADOR EFICIENTE

Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre podremos saber si el estimador que hemos utilizado es el más eficiente de todos. Para ello, cuando dudamos entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se utiliza el coeficiente de eficiencia relativa.

EJERCICIO

¿Que  es la estumacion estadistica?
R=Un valor aproximado de un parámetro

¿Como se identifica que estadistica es eficiente y que estadistica es ineficiente? 
R=Todo depende de la varianza si en la estimacion la varansa es minimase denoina estimador eficiente y es mayor el estimador es ineficiente.

¿De que trata la cota de Cramér-Rao?
R=Se llama cota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente.

intervalos De Confianza Por Proporciones

 Si el estadístico S es la proporción de “éxitos “ en una muestra de tamaño , obtenida de una población binomial en la que p es la proporción de éxitos es decir la probabilidad de éxito, entonces los limites de confianza para p están dados por la proporción de éxitos en la muestra de tamaño N.

Formulo para obtener la proporcion:

Ejemplo:

 Supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual ala media nacional de 3250 g.

Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población con una confianza de intervalo de  95%se obtuvo:

X=2930

S=450

N=30     El peso varia entre 2769 y 3091 con una confianza de 95%.



Estimacion de Parametros

ESTIMACION DE PARAMETROS

 

En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.

 

ESTIMADOR

 

Es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población.

INTERVALO DE CONFIANZA 

estimación por intervalos en la que calculamos dos valores entre los que se encontrará el parámetro, con un nivel de confianza fijado de antemano.

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

a) 90% x ± 7.05 + S/√n

b)  95% x ± 1.96 + S/√n

c) 99% x ± 25.7 + S/√n

EJERCICIO

Se toma una muestra aleatoria de 50 personas que se presentan a realizar la prueva de 16 PF en el departamento de seleccion donde se tiene una medida de 150 puntos y una desviacion de 63 puntos ¿Calcular el intervalo de confiansa de 95%

N= 50
X= 150P
S= 63
Z= 95% = 1.95